Тимофеевский родился 13 ноября 1933 года в Москве. Его ранняя биография прошла через довоенное детство под Изюмом и блокаду Ленинграда; позднее он окончил сценарный факультет ВГИКа. Писать стихи начал еще в детстве, а в 1959 году его дебютной публикацией стали пять стихотворений в самиздатском поэтическом альманахе Александра Гинзбурга «Синтаксис».
В его судьбе был долгий период вынужденного внешнего молчания из-за запрета на поэтическое имя. В перестройку одна за другой начали выходить его поэтические книги, в том числе стихи для детей. Он работал и как сценарист: писал для художественного кино, документальных фильмов и мультипликации.
Для детского чтения автор обращался к сказочным историям по мотивам мультфильмов, первым познавательным книгам о животных и простым развивающим пособиям с наклейками. Эти книги рассчитаны на дошкольников и чтение вместе со взрослыми: в них игровые задания соединяются с понятными малышам сюжетами, знакомством с формами и животным миром.
Александр Павлович Тимофеевский умер 7 января 2022 года в Москве.